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A quem interessar possa

quarta-feira, abril 25, 2007

Situação Embaraçosa

Diálogo provável nos corredores de uma Universidade.

-Er... desculpe, posso te pedir um favor?
-Hã... sim.
-Eu reparei que você disputou par ou ímpar com aquele cara, será que eu poderia anotar o resultado da disputa?
-Hein? Pra quê isso?
-É uma pesquisa que eu estou fazendo, quero comprovar uma teoria que eu tenho sobre a não neutralidade do jogo de par ou ímpar. Meio coisa de nerd, entende?
-Ah, entendo bem. Pode anotar não tem problema. Eu apostei em par.
-Tá, se eu vi bem, você mostrou 3 e ele mostrou 1. Então você ganhou, certo?
-Ahahaha... Desculpe, você não entendeu direito. Nós mostramos os números em representação binária. Na verdade eu mostrei 7 (=4 (médio)+2 (indicador)+1(polegar)) e ele mostrou 2 (representado pelo dedo índicador), então foi ele que ganhou na verdade. Meio coisa de nerd, entende?
-Seu esnobe!

domingo, abril 22, 2007

Colhendo Dados

Acho que pode servir para alguma coisa. Improvável, mas não custa nada.

Este post será atualizado com os resultados de cada disputa de par ou ímpar da qual eu venha a participar. Em algum tempo, quem sabe, eu terei uma amostra significativa.
0 é par
1 é ímpar

Data | Minha aposta | Minha jogada | Jogada do Adversário
21/04/07 | 1 | 0 | 1

quinta-feira, abril 12, 2007

Par ou ímpar - continuação

Eu sei que eu não tenho tempo pra gastar com isso, mas já que entrei nessa maluquice vale a pena ir até o fim, pelo menos até o ponto que eu tenho qualificação para chegar.

Como observado no último post ("Post Romântico", logo abaixo), no jogo de par ou ímpar os jogadores nem sempre chutam números pares e ímpares com a mesma freqüência. Nem mesmo pode-se afirmar que a proporção entre números pares e ímpares é a mesma para todos os jogadores.

vejamos abaixo um gráfico (feito no Maple) da probabilidade da soma dos números dados pelos jogadores ser par, onde a representa a probabilidade do jogador 1 mostrar um número ímpar, e b esta probabilidade para o jogador 2.

P(ímpar e ímpar)+ P(par e par)=ab+ (1-a)(1-b)=2ab-(a+b) +1

Quem já fez Cálculo 2 reconhecerá a "sela de cavalo". Se houver um entre os jogadores que joga um número par ou ímpar com a mesma probabilidade, não há vantagem para nenhum dos dois jogadores, mas se os dois tiverem uma tendência para par ou ímpar, o resultado seguirá a probabilidade apontada pelo gráfico (ou a expressão acima).

Conclusão, os jogadores eliminam o risco de levar a pior quando escolhem igualmente entre um número par e ímpar, não entendo de teoria dos jogos, mas acho que este seria o tal do equilíbrio de Nash (que eu confesso não saber direito o que é). Mas eu ainda acredito que da mesma forma que existem mais destros que canhotos e pessoas ambidestras são raríssimas, deve haver uma tendência geral na escolha dos números.

Como nós não somos bons geradores de números aleatórios, acho que é mais justo decidir as coisas no "cara e coroa", ou no "pedra, papel e tesoura".

Obs: O jogo de pedra papel e tesoura seria mais justo por haver a possibilidade de empate. Caso os dois jogadores apresentem o mesmo símbolo, a partida se repete. No par ou ímpar o mesmo evento favorece quem apostou em par.

domingo, abril 08, 2007

Post romântico

-Escolhe um número de 0 a 10.
-Hmmm, acho que eu não sou muito confiável para este tipo de coisa.
-Eu sei. Mas escolhe um, vai!
-Tá... 3.
-Tá vendo? Por que que as pessoas em geral escolhem...
-Números primos?
-Não, números ímpares.
-Acho que a tendência é mais forte entre os primos que entre os ímpares em geral.
-Mas entre 0 e 10 eles são quase todos primos.
-Não: só 1, 2, 3...
-1 não é primo!
-Tá: 2, 3, 5, 7. Só 4 primos entre 11 números de 0 a 10, não são a maioria.
-São maioria entre os ímpares só faltam o 1 e o 9.
-Ok, mas ainda acho que as pessoas tem maior tendência pros primos que pros ímpares em geral. Além disso 1 e 9 são extremos, a gente tende a escolher os números do meio. Coincidência ou não, os primos que levam vantagem.
-E por que as pessoas preferem os ímpares?
-Sei lá, os números primos têm aquela mística, e os ímpares passam uma imagem de individualidade. Todo mundo tem a sensação de ser mais original quando escolhe um número ímpar...ainda mais se for primo.
-Mas não é nada original.
-Ainda resta um mistério, se a tendência é escolher um número ímpar, por que no 'par ou ímpar' a tendência é apostar no par?
-Porque ímpar com ímpar dá par! Aháaaaaaaaaaaa!
É claro que o diálogo não foi assim, palavra a palavra, mas foi algo bem parecido.

Obs - na verdade, sendo i a probabilidade de escolher um ímpar (considerando-se que a escolha dos dois jogadores tem a mesma distribuição), temos as seguintes probabilidades:

  • soma dos números é par: (ímpar e ímpar)+ (par e par)=i^2+ (1-i)^2=2i^2+1-2i
  • P[par]>0.5 =>2i^2-2i+0.5>0
  • Como a raíz é única em i=0.5, podemos dizer que neste modelo leva vantagem quem aposta em par sempre que a escolha dos números não for igual entre números pares e ímpares.


Obs 2 (eu sei, já começou a ficar chato) - Os jogadores não escolhem os números com a mesma probabilidade:

jogador A escolhe ímpar com probabilidade a e jogador B escolhe ímpar com probabilidade b
  • soma dos números é par: (ímpar e ímpar)+ (par e par)=ab+ (1-a)(1-b)=2ab+1-a-b

Bem, eu mesmo já estou sem saco para modelar isso decentemente, mas o Matlab pode dar umas respostas satisfatórias, quem quiser que brinque em casa. Talvez eu me aprofunde nisso mais tarde, talvez (quase certo) algum outro chato já tenha colocado a solução deste problema na net.
Tão legal quanto o Monty-Hall? Acho que não.


Tá vendo, Ciça, essa é pra você não pensar que eu esqueço de você quando estou em casa.